El objetivo de este tema es, por un lado, profundizar en el modelo teórico y metodológico definido por los Espacios de Trabajo Matemáticos (ETM) y, por otro lado, comprender mejor cómo este modelo permite describir y analizar el trabajo matemático. Las contribuciones pueden basarse en estudios de casos específicos, por ejemplo, completando el trabajo relacionado con la geometría, el análisis o las probabilidades, o enviando estudios en áreas "inexploradas" como el Álgebra, Cinemática, mathemáticas discretas... También se pueden proponer reflexiones sobre temas transversales como la prueba, la modelización, y exploración/experimentación empírica en matemáticas, etc.

Varios aspectos del modelo pueden profundizarse en las contribuciones al tema 1:

−         La cuestión de la interdependencia entre las tres génesis — semiótica, instrumental, discursiva — requiere saber cómo describir cada una y dar cuenta de la imbricación, especialmente cuando se recurre a los planos verticales [Sem-Ins], [Sem-Dis] [Ins-Dis].

−         Los planos verticales permiten describir la circulación al interior del modelo, de acuerdo con Kuzniak et al. (2016), desde una interpretación amplia y abierta de estos planos y movimientos ascendentes y descendentes, precisando ciertos aspectos de las tres génesis; también podemos pensar en el uso de movimientos oblicuos en el modelo.

−         En este sentido, se ha propuesto la noción de "fibración" (interna) para comprender mejor la circulación en el ETM y más precisamente, los cambios de activación de las génesis y planos verticales, pero falta precisar esta noción.

−         La palabra "fibración" (externa) también se ha presentado para explicar la articulación entre diferentes ETM, cuando las tareas involucran múltiples dominios o subdominios matemáticos, o cuando ocurre un cambio de dominio en el trabajo matemático.

−         La cuestión de los paradigmas; estudios recientes han permitido identificar, respectivamente en Análisis y Probabilidad, paradigmas análogos a los clásicos GI-GII-GIII de la Geometría. Mientras que los paradigmas de Kuhn se enmarcan en el trabajo de una comunidad científica constituida por expertos y estudiantes, los paradigmas a los que se hace referencia en los ETM están más relacionados con contextos educativos. En tales contextos, los distintos paradigmas no necesariamente entran en conflicto, y su articulación es importante para el trabajo matemático. ¿Es posible especificar mejor el lugar relativo de los dominios y subdominios, de las teorías y de los paradigmas? Por ejemplo, ¿cómo interpretar, en relación al modelo y al trabajo matemático, análisis estándar y no estándar, geometría euclidiana y no euclidiana, geometría sintética y analítica (coordenadas), estadística descriptiva e inferencial, etc.?

En simposios anteriores, también se apreció el interés de esclarecer estudios basados en el modelo ETM mediante uso de otros enfoques teóricos (APOS, teoría de la Actividad, modelo MTSK, etc.). Toda contribución que considere estos aspectos metodológicos será bienvenida.

Responsables

Denis TANGUAY (Canadá), tanguay.denis@uqam.ca

Jesús FLORES SALAZAR (Perú), Elizabeth MONTOYA DELGADILLO (Chile), Asuman OKTAÇ (México) y Laurent VIVIER (Francia)