En continuidad con los simposios anteriores, el tema 2 está dedicado al estudio de las herramientas del trabajo matemático y los signos considerados tanto como un vehículo de conocimientos como de apoyo para sus transformaciones, y a sus relaciones con el discurso tan pronto como se trate de la articulación de signos y herramientas en la actividad matemática. Teniendo en cuenta la teoría de los espacios de trabajo matemático (ThETM), si la profundización de las cuestiones relacionadas con la coordinación de las génesis llama la atención, la cuestión más específica del papel de la génesis discursiva en relación con otras génesis (semiótica e instrumental) se vuelve más visible aquí. Para las nuevas contribuciones, destacamos varias preguntas sobre el impacto o los efectos de las herramientas, los signos y el discurso en el trabajo matemático:

−         Interacciones y situaciones didácticas. Primero podemos explorar el potencial ofrecido conjuntamente por los entornos tecnológicos y los sistemas de signos para hacer evolucionar el trabajo matemático del estudiante, ya sea pensando en el medio (semiótico, tecnológico o epistemológico), en el sujeto (alumno o docente), o en la actividad (interacciones entre el alumno, el docente y el medio). Como interacciones claves en la ThETM, la interrogación puede explorar cómo las herramientas, los sistemas de signos y el discurso afectan la construcción e implementación del conocimiento del alumno, guiando su trabajo matemático.

−         Control mutuo de signos, herramientas y discurso. Como expresión verbal del pensamiento, el discurso suele reconocerse como un modo de expresión (función discursiva) y de control sobre la representación, la transformación y la comunicación de los conocimientos (función metadiscursiva). Sin embargo, en el aprendizaje del análisis o de la geometría, por ejemplo, mediante un dispositivo tecnológico, se sabe que la interacción entre el alumno y el medio implica una coordinación signo-herramienta que renueva la función tradicional del discurso en el control de los conocimientos. Dependiendo de la tarea en cuestión, la interrogación puede enfocarse en interacciones sujeto-medio finalizadas, ya sea para descubrir, modelizar, o validar una propiedad matemática.

−         Fibraciones. Si bien la génesis discursiva se activa a menudo para el control de las génesis semiótica e instrumental, las herramientas de representación y control permiten el desarrollo de conocimiento durante la resolución de problemas. Por lo tanto, en la interacción entre el plano cognitivo y el plano epistemológico, es posible asociar las fibraciones con el proceso de conceptualización, ya sea para la formación de una concepción matemática o para su implementación. La cuestión de fibración se refiere tanto al proceso de conceptualización en el alumno como a los vínculos entre los espacios de trabajo (modelización intra o extra matemática), empezando por la coordinación de las génesis.

−         Pruebas y razonamiento. Cuando se trata de matemáticas, las nociones de prueba y razonamiento están connotadas desde un principio. Sin embargo, el trabajo matemático es históricamente muy rico, y las nuevas posibilidades tecnológicas invitan a repensar la definición misma de marcos de referencia. La pregunta aquí se refiere a los tipos de pruebas (demostración, pruebas materiales, instrumentadas, algorítmicas, automatizadas, etc.) y de razonamiento (deductivo, inductivo, abductivo; dialéctica, argumentación) que participan en el trabajo matemático, especialmente en la escuela.

−         Diseño de artefactos. Desde el punto de vista del usuario, las máquinas matemáticas o los software formulan, cada uno en su lógica, problemas que pueden contribuir a la realización del trabajo matemático. Además, algunas situaciones didácticas con guiones implementados en dispositivos informáticos (LessonSketch en la formación de docentes, QED-Tutrix para apoyar la resolución de problemas de prueba) renuevan la mismísima idea de las interacciones que pueden guiar el trabajo matemático. Sin embargo, el diseño de artefactos puede integrar también a los usuarios, de forma muy temprana en el proceso de diseño, al interrogar el papel de la génesis en una perspectiva de trabajo matemático.

Algunas cuestiones se formulan en el modelo de los ETM, pero pueden ser reformuladas y tratarse en otros marcos metodológicos y teóricos.

Responsables

Michela MASCHIETTO (Italia), michela.maschietto@unimore.it

Patricio HERBST (Estados Unidos de América), Philippe R. RICHARD (Canadá) y Fabienne VENANT (Canadá)